Álgebras de Hopf como álgebras de Frobenius: uma forma de obter a Equação de Classe
Esta dissertação apresenta uma introdução às álgebras de Frobenius e sua utilização no estudo das álgebras de Hopf de dimensão finita. A discussão sobre álgebras de Frobenius é feita majoritariamente com os teoremas de Brauer-Nesbitt-Nakayama, mas é ampliada para alguns resultados referentes aos mód...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2023 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-12022024-224034 |
| Acceso en línea: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12022024-224034/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Álgebras de Frobenius Álgebras de grupos Álgebras de Hopf Álgebras semissimples Character theory Class equation Equação de classe Frobenius algebras Group algebras Hopf algebras Semisimple algebras Teoria de caracteres |
| Sumario: | Esta dissertação apresenta uma introdução às álgebras de Frobenius e sua utilização no estudo das álgebras de Hopf de dimensão finita. A discussão sobre álgebras de Frobenius é feita majoritariamente com os teoremas de Brauer-Nesbitt-Nakayama, mas é ampliada para alguns resultados referentes aos módulos sobre essas álgebras. Uma breve introdução sobre álgebras de Hopf é feita para, em seguida, podermos relacionar a teoria clássica dessa área com a teoria das álgebras de Frobenius. A partir da relação entre esses conceitos, estudamos uma demonstração da fórmula de Radford para a antípoda e resultados sobre semissimplicidade das álgebras de Hopf, introduzimos uma teoria de caracteres para álgebras de Hopf e combinamos esses resultados na demonstração do principal resultado deste texto: a Equação de Classe de Kac e Zhu. Apresentamos duas aplicações dessa equação de classe, como, por exemplo, a caracterização de álgebras de Hopf de dimensão prima sobre corpos algebricamente fechados e de característica zero. Por fim, aproveitamos a teoria de caracteres apresentada para estudar generalizações de resultados clássicos da teoria de caracteres de grupos finitos para essa nova teoria. |
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