Perspectivas atuais sobre números transfinitos.
No final do século XIX, o matemático Georg Cantor trouxe a teoria de que existem diferentes "tamanhos" de infinito, ao demonstrar que enquanto o conjunto dos números naturais (), pode ser listado em ordem atribuindo um número a cada elemento, o mesmo não é possível para o conjunto dos núme...
| Authors: | , , |
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| Format: | article |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2024 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) |
| Repository: | Repositório Institucional da UFOP |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufop.br:123456789/19415 |
| Online Access: | https://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/19415 https://doi.org/10.55905/oelv22n3-125 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Teoria de conjuntos Números transfinitos Ensino de Matemática |
| Summary: | No final do século XIX, o matemático Georg Cantor trouxe a teoria de que existem diferentes "tamanhos" de infinito, ao demonstrar que enquanto o conjunto dos números naturais (), pode ser listado em ordem atribuindo um número a cada elemento, o mesmo não é possível para o conjunto dos números reais (), estabelecendo uma distinção fundamental entre infinitos contáveis e incontáveis. Tal ideia levou Cantor a desenvolver a teoria dos números transfinitos para sistematicamente classificar e ordenar os diversos "níveis" de infinitude via um sistema de números ordinais, onde cada tipo de conjunto infinito recebe um símbolo único. Por exemplo, o Alef-zero (ℵ) representa o conjunto dos naturais. Uma de suas questões mais profundas foi se existe um subconjunto infinito entre ℵ e ℵ. Essa questão ficou conhecida como Hipótese do Contínuo e foi objeto de estudo de grandes matemáticos ao longo do tempo como Kurt Gödel e Paul Cohen. Este trabalho revisa tais conceitos e abre novos horizontes, não apenas relacionados à ideia de infinito, mas para levá-los a confrontações nos limites de sua contemplação e, acima de tudo, mostrar como os desafios e soluções estão relacionados ao ensino da matemática. |
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