Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.
Neste trabalho de dissertação estudaremos rigidez de hipersuperfícies fechadas (i.e., compactas sem bordo) com curvatura escalar constante imersas isometricamente em uma forma espacial Riemanniana com curvatura seccional constante. Nesta confi- guração, estabeleceremos uma fórmula do tipo Simons e,...
| Autor: | |
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| Formato: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2020 |
| País: | Brasil |
| Recursos: | Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:dspace.sti.ufcg.edu.br:riufcg/28239 |
| Acesso em linha: | https://dspace.sti.ufcg.edu.br/handle/riufcg/28239 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palavra-chave: | Hipersuperfícies com curvatura escalar constante Formas espaciais Riemannianas Hipersuperfícies fechadas com curvatura escalar constante Fórmula do tipo Simons Conexão de Levi-Civita Formas bilineares simétricas Variedades Riemannianas Hypersurfaces with constant scalar curvature Riemannian spatial forms Closed hypersurfaces with constant scalar curvature Simons type formula Levi-Civita connection Symmetrical bilinear shapes Riemannian Manifolds Matemática |
| Resumo: | Neste trabalho de dissertação estudaremos rigidez de hipersuperfícies fechadas (i.e., compactas sem bordo) com curvatura escalar constante imersas isometricamente em uma forma espacial Riemanniana com curvatura seccional constante. Nesta confi- guração, estabeleceremos uma fórmula do tipo Simons e, como aplicação desta, uma desigualdade integral envolvento a norma da segunda forma fundamental sem traço e uma certa função dependendo da curvatura escalar da hipersuperfície e da curvatura seccional do espaço ambiente. Mostraremos que a igualdade é alcançada nesta desigualdade integral nas hipersuperfícies totalmente umbílicas e em certos toros de Clifford, quando o ambiente é a esfera Euclidiana. Além disso, também exploramos esta desigualdade integral no caso em que o espaço ambiente é o Euclidiano e o hiperbólico. |
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