[pt] ESTATÍSTICAS DE VALOR EXTREMO DE MATRIZES ALEATÓRIAS NORMAIS
[pt] Com diversas aplicações em matemática, física e finanças, Teoria das Matrizes Aleatórias (RMT) recentemente atraiu muita atenção. Enquanto o RMT Hermitiano é de especial importância na física por causa da Hermenticidade de operadores associados a observáveis em mecânica quântica, O RMT não-Hermi...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2019 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:MAXWELL.puc-rio.br:36996 |
| Acceso en línea: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36996&idi=1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36996&idi=2 http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.36996 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | [pt] UNIVERSALIDADE [pt] ESTATISTICAS DE VALOR EXTREMO [pt] MATRIZES ALEATORIAS NORMAIS [pt] POLINOMIOS ORTOGONAIS [en] UNIVERSALITY [en] EXTREME VALUE STATISTICS [en] RANDOM NORMAL MATRICES [en] ORTHOGONAL POLYNOMIALS |
| Sumario: | [pt] Com diversas aplicações em matemática, física e finanças, Teoria das Matrizes Aleatórias (RMT) recentemente atraiu muita atenção. Enquanto o RMT Hermitiano é de especial importância na física por causa da Hermenticidade de operadores associados a observáveis em mecânica quântica, O RMT não-Hermitiano também atraiu uma atenção considerável, em particular porque eles podem ser usados como modelos para sistemas físicos dissipativos ou abertos. No entanto, devido à ausência de uma simetria simplificada, o estudo de matrizes aleatórias não-Hermitianas é, em geral, uma tarefa difícil. Um subconjunto especial de matrizes aleat órias não-Hermitianas, as chamadas matrizes aleatórias normais, são modelos interessantes a serem considerados, uma vez que oferecem mais simetria, tornando-as mais acessíveis às investigções analíticas. Por definição, uma matriz normal M é uma matriz quadrada que troca com seu adjunto Hermitiano. Nesta tese, amplicamos a derivação de estatísticas de valores extremos (EVS) de matrizes aleatórias Hermitianas, com base na abordagem de polinômios ortogonais, em matrizes aleatórias normais e em gases Coulomb 2D em geral. A força desta abordagem a sua compreensão física e intuitiva. Em primeiro lugar, essa abordagem fornece uma derivação alternativa de resultados na literatura. Precisamente falando, mostramos a convergência do autovalor redimensionado com o maior módulo de um conjunto de Ginibre para uma distribuição de Gumbel, bem como a universalidade para um potencial arbitrário radialmente simtérico que atenda certas condições. Em segundo lugar, mostra-se que esta abordagem pode ser generalizada para obter a convergência do autovalor com menor módulo e sua universalidade no limite interno finito do suporte do autovalor. Um aspecto interessante deste trabalho é o fato de que podemos usar técnicas padrão de matrizes aleatórias Hermitianas para obter o EVS de matrizes aleatórias não Hermitianas. |
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