Superfícies imersas numa forma espacial tridimensional com curvatura gaussiana constante
O teorema de Cartan assegura que as variedades Rn, Sn,Hn são essencialmente as únicas variedades Riemannianas completas simplesmente conexas com curvatura seccional constante. Nomeia-se esses tipos de variedades como sendo Formas Espaciais. O trabalho apresenta, quando possível, a classificação das...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2011 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UFPE |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufpe.br:123456789/7581 |
| Acceso en línea: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7581 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Curvatura Extrínseca Curvatura Intrínseca Forma Espacial Curvatura Gaussiana Superfícies Imersas Superfícies Completas |
| Sumario: | O teorema de Cartan assegura que as variedades Rn, Sn,Hn são essencialmente as únicas variedades Riemannianas completas simplesmente conexas com curvatura seccional constante. Nomeia-se esses tipos de variedades como sendo Formas Espaciais. O trabalho apresenta, quando possível, a classificação das superfícies completas de curvatura constante imersas numa forma espacial tridimensional. Assim, são estabelecidos três teoremas de classificação os quais trazem a classificação geral, quando possível, pois algumas questões continuam em aberto. No primeiro caso, referente ao R3 mostra-se que as classes das superfícies completas imersas em R3, segundo o sinal da curvatura Gaussiana K são cilindros se K ≡ 0, ou esferas se K > 0. E não existem se K < 0(teorema de Hilbert), . As classificações referentes a S3 e H3 é feita segundo a curvatura extrínseca(Kext). Porém, no final de cada respectivo capítulo figuram teoremas que trazem a classificação geral(quando possível) por meio da curvatura intrínseca(Kint). Em relação ao S3 é evidenciado que a classe de superfícies são constituídas por 2- esferas se Kint ≥ 1; pelo conjunto vazio se Kint < 0 ou 0 < Kint < 1; e para o caso Kint = 0(superfícies flats) é feita uma discussão sobre a classe das superfícies de translação, da qual os toros de Clifiord fazem parte. Para o H3, estas superfícies são esferas Geodésicas se Kint > 0, horosferas ou conjunto de pontos equidistantes de uma quando Kint = 0. No caso Kint ≡ −1, elas são formadas por porção de Cones ou Cilindros Geodésicos se; não existem superfícies para quando Kint < −1(consequência direta de uma versão mais geral do Teorema de Hilbert); finalmente, quando −1 < Kint < 0, exibimos apenas as superfícies de revolução, incluindo hiperesferas |
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