Um estudo de curvas e superfícies sobre variedades diferenciáveis e o teorema de Hartman-Grobman
Neste trabalho nosso primeiro objetivo foi estudar a teoria local das curvas (ou seja, propriedades que dependem apenas do comportamento da curva nas proximidades de um ponto) e superfícies regulares, ambas no espaço euclidiano três dimensional. O estudo de curvas e superfícies foi para entender as...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2023 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Estadual Paulista (UNESP) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UNESP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.unesp.br:11449/250191 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/11449/250191 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Curvas Superfícies Variedades diferenciáveis Equações diferenciais ordinárias Teorema de Hartman-Grobman Curves Surfaces Differentials manifolds Ordinary differential equations Hartman-Grobman theorem |
| Sumario: | Neste trabalho nosso primeiro objetivo foi estudar a teoria local das curvas (ou seja, propriedades que dependem apenas do comportamento da curva nas proximidades de um ponto) e superfícies regulares, ambas no espaço euclidiano três dimensional. O estudo de curvas e superfícies foi para entender as noções de variedades diferenciáveis, que de certa forma são uma generalização de superfícies em todas as suas dimensões. Como nosso segundo objetivo foi estudar a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias para entender, demonstrar e dar alguns exemplos do Teorema de Hartman- Grobman. O Teorema de Hartman-Grobman garante que, se temos uma equação diferencial ordinária não linear e ela tem um ponto crítico hiperbólico então, podemos entender o comportamento qualitativo de suas soluções em uma vizinhança do ponto crítico hiperbólico, e isso observando o comportamento das soluções de sua equação diferencial ordinária linear associada. |
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