Aplicações da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias no estudo de problemas epidemiológicos
As equações diferenciais têm sido muito utilizadas para modelagem matemática da contaminação de populações por doenças infecciosas, objetivando obter uma previsão, mesmo que aproximada, de como determinadas doenças evoluem e se propagam na população, constituindo um ramos da matemática conhecido com...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2023 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Estadual Paulista (UNESP) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UNESP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.unesp.br:11449/250975 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/11449/250975 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Equações diferenciais ordinárias Teoria qualitativa Bifurcações Modelos epidemiológicos Sistemas SIR Covid-19 Ordinary differential equations Qualitative theory Epidemiological models Bifurcations SIR systems |
| Sumario: | As equações diferenciais têm sido muito utilizadas para modelagem matemática da contaminação de populações por doenças infecciosas, objetivando obter uma previsão, mesmo que aproximada, de como determinadas doenças evoluem e se propagam na população, constituindo um ramos da matemática conhecido como estudo de modelos epidemiológicos. Os sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias são muito utilizados para modelar e analisar a propagação de certas doenças, como gripes, malária, dengue e, mais recentemente, a Covid-19, e para explorar o efeito provável de medidas que possam conter a disseminação das infecções, como vacinação, isolamento, uso de máscaras, higiene pessoal, etc.. De modo geral, em tais modelos divide-se a população em categorias (como indivíduos saudáveis, infectados, recuperados, suscetíveis), chamadas compartimentos, e busca-se descrever a evolução das frações de população em tais compartimentos ao longo do tempo. Um dos mais conhecidos modelos deste tipo, chamados modelos compartimentais, é o modelo SIR, no qual divide-se a população em três categorias básicas: suscetíveis, infectados e recuperados. Então, constrói-se um sistema de equações diferenciais considerando-se a taxa de variação de cada uma destas categorias e, com base no estudo qualitativo de tal sistema, busca-se entender a dinâmica da doença na população, para poder combatê-la. No contexto acima, apresentamos neste texto alguns dos principais resultados da teoria qualitativa e das bifurcações das equações diferenciais ordinárias, e mostramos como tais resultados são utilizados no estudo de modelos epidemiológicos compartimentais. Em seguida, com base nestes resultados, fazemos um estudo específico sobre modelos relacionados à Covid-19, doença causada pelo Sars-Cov2, que é um tipo de corona vírus, que submeteu recentemente o mundo a uma pandemia. |
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