Tópicos de Análise e Geometria: Operadores de Fredholm e Grassmannianas
Essa dissertação é fruto de atividades de estudo orientado e reuniões realizadas no período em que estive envolvido no programa de pós graduação em Matemática no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP) como aluno de Mestrado. A finalidade dele é intr...
| Author: | |
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| Format: | master thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2022 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repository: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-10032022-102115 |
| Online Access: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10032022-102115/ |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Espaço de Hilbert Fredholm operator Grassmannian Grassmanniana Hilbert space Operador de Fredholm |
| Summary: | Essa dissertação é fruto de atividades de estudo orientado e reuniões realizadas no período em que estive envolvido no programa de pós graduação em Matemática no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP) como aluno de Mestrado. A finalidade dele é introduzir um objeto de grande interesse na Matemática, a saber a Grassmanniana de um espaço de Hilbert. Para tanto, iniciamos o texto com um modelo finitodimensional, onde mostramos, em partucular, que, nesse contexto, a Grassmanniana possui uma estrutura diferenciável natural. Em seguida, dispomos na parte central do texto as ferramentas de análise funcional necessárias para generalizar as noções do capítulo prévio em um espaço de Hilbert separável de dimensão infinita, o que, por fim, é abordado no capítulo subsequente. |
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