Uma conjectura de Erdos e Hajnal
Um resultado de Erdos demonstra a existência de grafos com número cromático e cintura arbitrariamente grandes. Temos então que um clique suficientemente grande contém um grafo com número cromático e cintura grandes como subgrafo, porém muitos grafos de interesse não necessariamente contém cliques gr...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2023 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-15032023-190119 |
| Acceso en línea: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-15032023-190119/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Chromatic number Cintura Girth Grafo de Kneser Kneser graph Número cromático Shift graph Type graph |
| Sumario: | Um resultado de Erdos demonstra a existência de grafos com número cromático e cintura arbitrariamente grandes. Temos então que um clique suficientemente grande contém um grafo com número cromático e cintura grandes como subgrafo, porém muitos grafos de interesse não necessariamente contém cliques grandes, então é interessante encontrar outra condição que garanta a existência de subgrafos com número cromático e cintura grandes. Uma conjectura de Erdos e Hajnal diz que todo grafo com número cromático suficientemente grande contém um subgrafo com número cromático e cintura grandes. O objetivo deste trabalho é estudar tal conjectura. O texto começa com uma breve apresentação de construções livres de triângulos. Em particular, é demonstrada uma construção de Codenotti, Pudlák e Resta, por meio de planos projetivos. O tópico principal do texto começa com uma demonstração de Rödl de que todo grafo com número cromático suficientemente grande contém um subgrafo livre de triângulos e com número cromático grande. Em sequência, apresentaremos uma demonstração de que grafos com número cromático suficientemente grande contém algum circuito ímpar grande. Apresentaremos também um resultado de Mohar e Wu, que demonstra que a família dos grafos de Kneser respeita a conjectura de Erdos e Hajnal. Outro resultado apresentado é de Gábor Tardos, demonstrando que a família dos shift graphs respeita a conjectura de Erdos e Hajnal. E por fim apresentaremos alguns breves resultados sobre os type graphs, mostrando casos que respeitam a conjectura de Erdos e Hajnal. |
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