[pt] CONEXIDADE POR ARCOS DE MÉTRICAS DE ANOSOV EM SUPERFÍCIES
[pt] Estamos interessados na investigação de caminhos de deformações conformes de uma métrica definida em uma superfície compacta, visando o estudo da conectividade do conjunto de métricas sem pontos conjugados. Sabe-se que o conjunto das métricas de Anosov, na topologia 2, encontra-se no interior d...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2025 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:MAXWELL.puc-rio.br:71172 |
| Acceso en línea: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=71172&idi=1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=71172&idi=2 http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.71172 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | [pt] FLUXO GEODESICO [pt] CONEXIDADE POR ARCOS [pt] METRICA SEM PONTOS FOCAIS [pt] METRICA DE ANOSOV [pt] DEFORMACAO CONFORME DE METRICAS [en] GEODESIC FLOW [en] PATH CONNECTIVITY [en] FREE FOCAL POINT METRIC [en] ANOSOV METRIC [en] CONFORMAL DEFORMATION OF METRICS |
| Sumario: | [pt] Estamos interessados na investigação de caminhos de deformações conformes de uma métrica definida em uma superfície compacta, visando o estudo da conectividade do conjunto de métricas sem pontos conjugados. Sabe-se que o conjunto das métricas de Anosov, na topologia 2, encontra-se no interior do conjunto das métricas sem pontos conjugados. Porém não é conhecido se este conjunto é conexo ou contrátil. Hamilton mostrou, usando o fluxo de Ricci, que dada qualquer métrica em uma superfície compacta de gênero maior que 1, existe uma curva diferenciável de métricas que começa na métrica e termina em uma métrica com curvatura negativa. No entanto, não se sabe se, quando a métrica inicial não possui pontos conjugados, esta propriedade é preservada ao longo da curva. Nosso estudo tem dois objetivos principais. O primeiro é apresentar uma família de superfícies compactas de gênero maior que 1 que, apesar de possuírem um número finito de regiões simplesmente conexas que admitem curvatura positiva, não apresentam pontos focais, e cujas métricas são Anosov. A segunda meta é demonstrar que esta família contém uma subfamília de superfícies cuja a métrica pode ser deformada continuamente em métricas de Anosov sem pontos focais até alcançar uma métrica de curvatura negativa. |
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