Anel de Witt para semigrupos reais, envoltória von Neumann e B-pares
Este trabalho tem como objetivos i) generalizar o conceito de anel de Witt de grupos especiais reduzidos (RSG) para semigrupos reais (RS), ii) construir a envoltória von Neumann de um RS e iii) descrever a categoria dos RSs Booleanos como pares (G, abla), onde G é RSG e abla é subconjunto de G com p...
| Autor: | |
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| Tipo de documento: | tese |
| Estado: | Versão publicada |
| Data de publicação: | 2021 |
| País: | Brasil |
| Recursos: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositório: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | português |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-18042021-192217 |
| Acesso em linha: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18042021-192217/ |
| Access Level: | Acceso aberto |
| Palavra-chave: | Anel de Witt B-pairs B-pares Semigrupo real von Neumann Von Neumann real semigroup Witt ring |
| Resumo: | Este trabalho tem como objetivos i) generalizar o conceito de anel de Witt de grupos especiais reduzidos (RSG) para semigrupos reais (RS), ii) construir a envoltória von Neumann de um RS e iii) descrever a categoria dos RSs Booleanos como pares (G, abla), onde G é RSG e abla é subconjunto de G com propriedades de primeira ordem. Para cada RS R, a partir do seu anel de Witt W(R) é construída sua envoltória von Neumann V(R), que dá origem a um adjunto à esquerda da inclusão da categoria dos RSs von Neumann na categoria dos RSs. Além disso, existe isomorfismo canônico entre os anéis de Witt W(R) e W(V(R)). Isso permite a análise do anel de Witt com ferramentas disponíveis para os RS von Neumann como a descrição da isometria de formas através de uma pp-fórmula. As principais aplicações de ii) em i) são o cálculo do anel graduado de Witt, a conjectura de Marshall para qualquer anel semi-real e uma axiomatização dos aneis de Witt em L_{\\omega_1, \\omega}. O desenvolvimento de iii) permite a classificação de todos quocientes de RSs Booleanos, a construção da envoltória RS-Booleana e a existência, sob certas condições, de um adjunto à direita da inclusão dos RSs von Neumann na categoria dos RSs. |
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