Finitude genérica para configurações centrais de Dziobek
Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Mais exatamente, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional, tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a men...
| Autor: | |
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| Formato: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2022 |
| País: | Brasil |
| Recursos: | Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UFPE |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufpe.br:123456789/49305 |
| Acesso em linha: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/49305 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palavra-chave: | Análise Finitude genérica Configurações de Dziobek |
| Resumo: | Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Mais exatamente, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional, tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a menos de isometrias, de configurações centrais com dimensão n − 2. A análise é restrita ao caso de forças que dependem das distâncias mútuas elevadas a um expoente semi-inteiro, possibilitando utilizar métodos da Geometria Algébrica. Para este fim, determinamos equações polinomiais cujos zeros estão relacionados com as chamadas configurações de Dziobek. Assim construímos uma variedade quase-afim definida por esses polinômios e calculamos sua dimensão utilizando os espaços tangentes e a matriz Jacobiana. Aplicando o Teorema da Dimensão das Fibras, encontramos o aberto de Zariski desejado. Por fim, existe uma cota superior para estas quantidades finitas de classes de configurações centrais que independe da escolha genérica das massas. Chegamos a esta cota utilizando resultados topológicos para a quantidade de componentes conexas da variedade afim obtida. |
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