Um estudo introdutório sobre o Teorema do Ponto Fixo de Banach e aplicações
O Teorema do Ponto Fixo de Banach, formulado e demonstrado pelo matemático polonês Stefan Banach, estabelece condições sob as quais uma função contínua de um espaço métrico completo em si mesmo possui pelo menos um ponto fixo, ou seja, um ponto que não é movido pela função. Este trabalho é dedicado...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2024 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Estadual Paulista (UNESP) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UNESP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.unesp.br:11449/253871 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/11449/253871 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Espaços métricos Sequências de Cauchy Espaços métricos completos Contração Teorema do Ponto Fixo de Banach Metric spaces Cauchy sequences Complete metric spaces Contraction Banach Fixed-Point Theorem |
| Sumario: | O Teorema do Ponto Fixo de Banach, formulado e demonstrado pelo matemático polonês Stefan Banach, estabelece condições sob as quais uma função contínua de um espaço métrico completo em si mesmo possui pelo menos um ponto fixo, ou seja, um ponto que não é movido pela função. Este trabalho é dedicado a estudar esse teorema de ponto fixo e a explorar a teoria de espaços métricos necessária ao seu entendimento, destacando a interconexão entre essa teoria, o referido teorema e suas aplicações. Temos também como objetivo apresentar a beleza e a aplicabilidade da teoria de espaços métricos a estudantes de graduação em Matemática e/ou entusiastas da área, além de destacar a relevância do teorema em várias áreas do conhecimento. Três aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach são abordadas: um problema de existência de solução para uma equação não linear em R, a relação entre o teorema e o buscador do Google e a relação entre o teorema e o processo de compressão de imagens. |
|---|