Integrabilidade e dinâmica global de sistema diferenciais polinomiais definidos em R³ com superfícies algébricas invariantes de graus 1 e 2
Neste trabalho, consideramos aspectos algébricos e dinâmicos de alguns problemas envolvendo superfícies algébricas invariantes em sistemas diferenciais polinomiais definidos em R³. Determinamos o número máximo de planos invariantes que um sistema diferencial quadrático pode ter e estudamos a realiza...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2017 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Estadual Paulista (UNESP) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UNESP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.unesp.br:11449/151140 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/11449/151140 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Superfícies algébricas invariantes Sistemas diferenciais polinomiais Teoria de Integrabilidade de Darboux Planos invariantes Quádricas invariantes Sistemas caóticos Teoria do Averaging Teorema KAM Invariant algebraic surfaces Polynomial differential systems Darboux Theory of Integrability Invariant planes Invariant quadrics Chaotic systems Averaging Theory KAM Theorem |
| Sumario: | Neste trabalho, consideramos aspectos algébricos e dinâmicos de alguns problemas envolvendo superfícies algébricas invariantes em sistemas diferenciais polinomiais definidos em R³. Determinamos o número máximo de planos invariantes que um sistema diferencial quadrático pode ter e estudamos a realização e integrabilidade de tais sistemas. Fornecemos a forma normal para sistemas diferenciais com quádricas invariantes e estudamos de forma mais detalhada a dinâmica e integrabilidade de sistemas diferenciais quadráticos com um paraboloide elíptico como superfície algébrica invariante. Por fim, estudamos as consequências dinâmicas ao se perturbar um sistema diferencial, cujo espaço de fase é folheado por superfícies algébricas invariantes. Para tal, consideramos o sistema diferencial quadrático conhecido como sistema Sprott A, que depende de um parâmetro real a e apresenta comportamento caótico mesmo sem ter pontos de equilíbrio, tendo, assim, um hidden attractor para valores adequados do parâmetro a. Provamos que, para a=0, o espaço de fase desse sistema é folheado por esferas concêntricas invariantes. Utilizando a Teoria do Averaging e o Teorema KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser), provamos que, para a>0 suficientemente pequeno, uma órbita periódica orbitalmente estável emerge de um equilíbrio do tipo zero-Hopf não isolado localizado na origem e que formam-se toros invariantes em torno desta órbita periódica. Concluímos que a ocorrência de tais fatos tem um papel importante na formação do hidden attractor. |
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