O primeiro autovalor do laplaciano em variedades riemannianas
Propriedades do primeiro autovalor e da primeira autofunção do operador laplaciano em variedades riemannianas são estudadas. Para variedades em que se pode estimar o laplaciano de funções distância, estimativas explícitas para o primeiro autovalor do laplaciano em domínios duplamente conexos são obt...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2012 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:www.lume.ufrgs.br:10183/115502 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10183/115502 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Espaço hiperbólico Autovalores Operador de laplace Estimates for eigenvalues/eigenfunctions of the Laplacian Operator Eigenfunctions in the hyperbohc space |
| Sumario: | Propriedades do primeiro autovalor e da primeira autofunção do operador laplaciano em variedades riemannianas são estudadas. Para variedades em que se pode estimar o laplaciano de funções distância, estimativas explícitas para o primeiro autovalor do laplaciano em domínios duplamente conexos são obtidas. Então observamos que hipóteses sobre as curvaturas da variedade e do bordo do domínio permitem estimar o laplaciano da distância. Além disso, autofunções em domínios não compactos do espaço hiperbólico EI" são estudadas. Mostramos que donn'nios contidos em horobolas não admitem autofunções limitadas associadas ao autovalor A(HIn), mas se o fecho assintótico do domínio contém um aberto de (9ooIHIn, então ele admite uma autofunção positiva que se anula em dfí U dooQ. A existência e o perfil de autofunções de autovalor A(IHI") em EI", em IHIn\Sr(o), em horobolas, em hiperbolas e no complementar de horobolas são analisados. Para alguns desses domínios apresentamos uma expressão explícita para a autofunção que depende apenas da distância à fronteira. Finalmente, técnicas de simetrização de Schwarz são adaptadas para variedades permitindo-nos obter estimativas para normas de autofunções. Primeiro um argumento de comparação demonstra que variedades mais simétricas maximizam certas normas. Obtenios também uma estimativa diretamente da função isoperimétrica da variedade. |
|---|