Mecânica quântica com comprimento mínimo
Supor a existência de um comprimento mínimo para medidas de posição, a qual denotaremos por q, implica que as derivadas espaciais não poderão ser realizadas conforme o habitual, pois o limite de ∆x tendendo a zero, deixa de fazer sentido. A partir desta ideia, levantamos a hipótese que a existência...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2021 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Estadual Paulista (UNESP) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UNESP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.unesp.br:11449/214145 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/11449/214145 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Mecânica quântica com comprimento mínimo Principio de incerteza generalizado Transformação canônica Teoria quântica Heinsenberg, Princípio de incerteza de Osciladores harmônico Quantum mechanics with minimum length Generalized uncertainty principle (GUP) Heisenbeg uncertainty principle (HUP) Ganonical transformation. |
| Sumario: | Supor a existência de um comprimento mínimo para medidas de posição, a qual denotaremos por q, implica que as derivadas espaciais não poderão ser realizadas conforme o habitual, pois o limite de ∆x tendendo a zero, deixa de fazer sentido. A partir desta ideia, levantamos a hipótese que a existência do comprimento mínimo q, no espaço das posições x, perturba a natureza do momento canonicamente conjugado p, de modo que ele seja transformado em um novo momento ℘. E a relação de comutação entre ℘ e o operador de posição x, seja dada por [ˆx, ℘] = iM(℘), onde M(℘) é o operador de translações mínimas, que está intimamente ligado ao comprimento mínimo do espaço q. Contudo, podemos definir, um operador K(℘), tal que, [ˆx, K(℘)] = ih, e mostrar que para cada escolha de M(℘), existe um K(℘) diferente, onde identificamos K, como o operador de momento canônico na presença do comprimento mínimo. Mostraremos, que a mecânica quântica com comprimento mínimo, pode ser vista como uma transformação canônica, vamos visitar a literatura para ilustrar alguns modelos de mecânica quântica com comprimento mínimo. Faremos uma discussão sobre o oscilador harmônico, e por fim faremos uma estimativa para o valor de comprimento mínimo q, introduzido na hipótese. |
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