Subvariedades lagrangianas e equações de Hamilton-Jacobi
O presente trabalho se propõe a estudar Subvariedades Lagrangianas. Estas são subvariedades de T¤M invariantes pelo Fluxo Hamiltoniano, cuja dimensão não é a metade da dimensão de T¤M. Faremos também um pequeno estudo da equação de Hamilton-Jacobi no caso autônomo, cujas soluções regulares definem S...
| Author: | |
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| Format: | master thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2009 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) |
| Repository: | Repositório Institucional da UFMG |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufmg.br:1843/EABA-7VWU3X |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-7VWU3X |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Subvariedades lagrangianas Toro Matemática |
| Summary: | O presente trabalho se propõe a estudar Subvariedades Lagrangianas. Estas são subvariedades de T¤M invariantes pelo Fluxo Hamiltoniano, cuja dimensão não é a metade da dimensão de T¤M. Faremos também um pequeno estudo da equação de Hamilton-Jacobi no caso autônomo, cujas soluções regulares definem Subvariedades Lagrangianas especiais. Em particular, no caso em que M = Tn, o toro de dimensão n, os toros invariantes do tipo KAM são Gráficos Lagrangianos. Trataremos também a equação de Hamilton-Jacobi, cujo desenvolvimento detalhado nos foge o objetivo. A equação de Hamilton-Jacobi é considerada a peça central da mecânica analítica, que é responsável pelo grande desenvolvimento de fundamentos matemáticos da mecânica quântica como também na análise em variedades. A teoria de Hamilton-Jacobi ébaseada não apenas nos trabalhos de Hamilton e Jacobi, como de seus precursores: Fermat, Newton, Huygens, Johann Bernoulli, Euler, Lagrange, Legendre, Monge, Pla®, Poisson, etc..As contribuições de Lie, Poincaré e E. Cartan tiveram grande infuência em seu entendimento atual. |
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