Geometria da Informação: métricas em espaços de estado e correções na cota de Cramér-Rao
A Geometria da informação promove uma investigação da estrutura geométrica de variedades estatísticas, fornecendo uma série de elucidações em áreas que vão desde ciências da informação até ciências físicas, além de resultados aplicáveis a problemas como os de inferência estatística. Neste texto, vam...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2020 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-13052020-135704 |
| Acceso en línea: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-13052020-135704/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Cota de Cramér-Rao Cramér-Rao bound Geometria Geometry Information theory Teoria de informação |
| Sumario: | A Geometria da informação promove uma investigação da estrutura geométrica de variedades estatísticas, fornecendo uma série de elucidações em áreas que vão desde ciências da informação até ciências físicas, além de resultados aplicáveis a problemas como os de inferência estatística. Neste texto, vamos apresentar a estrutura dualística (métrica de Fisher, ±α-conexões) na variedade de probabilidades clássicas vinda de f-divergências globalmente definidas por funções convexas. Vamos então estender este formalismo para produzir o seu análogo quântico, obtendo uma família de métricas de Fisher não comutativas. Em seguida, relacionamos estas métricas com as métricas monotônicas permitidas na mecânica quântica pelo do Teorema de Morozova-Chentsov-Petz via conexão operadores função convexa e monotônica. Por fim, mostramos uma aplicação das técnicas geométricas em um problema de inferência estatística, onde calcularemos correções de ordem superior na cota de Cramér-Rao para um estimador de um parâmetro a partir da estrutura geométrica do espaço de Hilbert adjacente, clássico ou quântico, observando as intersecções deste processo com os resultados anteriormente apresentados. |
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