Solução numérica de equações diferenciais via integração de transformada de Laplace
Problemas oscilatórios modelados por equações diferenciais são chamados rígidos quando os autovalores variam (simultaneamente) em diferentes ordens de grandeza: valores elevados causam oscilações rápidas, enquanto valores pequenos causam oscilações mais lentas. O tamanho do passo de tempo dos método...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2020 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-07012021-183508 |
| Acceso en línea: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07012021-183508/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Contorno de integração Filtering Filtragem Integração no tempo Integration contour Inverse Laplace transform Laplace transform Time integration Transformada de Laplace Transformada inversa de Laplace |
| Sumario: | Problemas oscilatórios modelados por equações diferenciais são chamados rígidos quando os autovalores variam (simultaneamente) em diferentes ordens de grandeza: valores elevados causam oscilações rápidas, enquanto valores pequenos causam oscilações mais lentas. O tamanho do passo de tempo dos métodos numéricos usados para integrar esses modelos geralmente é restrito pelos requisitos de estabilidade. Um método explícito precisará de um passo de tempo relativamente pequeno, enquanto que, com um método implícito é possível usar passos de tempo maiores, mas geralmente afetando a precisão da solução. O objetivo deste trabalho é obter um método de integração numérica que nos permita usar passos de tempo maiores, mantendo a estabilidade e a precisão. Um método alternativo para resolver equações diferenciais ordinárias baseado na Transformada Inversa de Laplace é desenvolvido. O esquema numérico é definido aplicando as propriedades da Transformada de Laplace e fazendo algumas modificações no contorno da integração. Analisamos o método para diferentes casos, incluindo modelos aplicados, a fim de estabelecer uma relação entre os parâmetros de integração e obter condições ideais para manter a estabilidade, a precisão e a capacidade de usar passos de tempo maiores. Analisamos também, sob certas condições, a capacidade do método de atuar como um filtro de componentes de alta frequência. A comparação desse método com o Método de Runge Kutta de quarta ordem, para diferentes casos, revela que é possível utilizar passos de tempo muito maiores sem afetar a estabilidade e a precisão. Além disso, ao contrário do Método de Runge Kutta, no método de integração de Laplace cada avaliação é independente. Isso implica que os cálculos podem ser executados em paralelo, o que poderia reduzir o tempo de computação. |
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