Bifurcação de Hopf e formas normais: uma nova abordagem para sistemas dinâmicos
Este estudo objetiva provar que sistemas dinâmicos de dimensão N, de codimensão um e satisfazendo as condições do teorema da bifurcação de Hopf, podem ser expressos em uma forma analítica simplificada que preserva a topologia do espaço de fases da configuração original, na vizinhança do ponto de equ...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2018 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Estadual Paulista (UNESP) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UNESP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.unesp.br:11449/180496 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/11449/180496 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Formas normais Bifurcação de Hopf Teoria da variedade central. Normal forms Hopf bifurcation Center manifold theory |
| Sumario: | Este estudo objetiva provar que sistemas dinâmicos de dimensão N, de codimensão um e satisfazendo as condições do teorema da bifurcação de Hopf, podem ser expressos em uma forma analítica simplificada que preserva a topologia do espaço de fases da configuração original, na vizinhança do ponto de equilíbrio. A esta forma simplificada é atribuído o nome de forma normal. Para tanto, foi utilizado a teoria da variedade central, necessária para reduzir a dimensão de sistemas à sua variedade bidimensional, e o teorema das formas normais, utilizando-se como método para determinar a forma simplificada da variedade central associada aos sistemas dinâmicos, atendendo as condições do teorema da bifurcação de Hopf. A partir da análise dos resultados aqui encontrados foi possível construir a prova matemática de que sistemas de dimensão N, atendendo as condições do teorema de Hopf, podem ser reescritos em uma expressão analítica geral e simplificada. Enfim, através deste estudo foi possível resumir todos os resultados aqui obtidos em um teorema geral que, além de reduzir a custosa tarefa de obtenção de formas normais, abrange sistemas N-dimensionais com ocorrência da bifurcação de Hopf. |
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