Identificação do coeficiente de rigidez no modela de EULER-BERNOULLI para vigas
Neste trabalho analisamos o problema de identificação do coeficiente de rigidez, em vigas modeladas pela equação de Euler-Bernoulli estática, a partir de medidas indiretas da deflexão da viga. Apresentamos o problema na forma de uma equação de operadores (parâmetros para solução provando, em topolog...
| Author: | |
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| Format: | master thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2019 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade Federal do Rio Grande (FURG) |
| Repository: | Repositório Institucional da FURG (RI FURG) |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.furg.br:1/8752 |
| Online Access: | http://repositorio.furg.br/handle/1/8752 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Modelo de Euler-Bernoulli Problemas inversos Regularização Euler-Bernoulli model Inverse problem Regularization |
| Summary: | Neste trabalho analisamos o problema de identificação do coeficiente de rigidez, em vigas modeladas pela equação de Euler-Bernoulli estática, a partir de medidas indiretas da deflexão da viga. Apresentamos o problema na forma de uma equação de operadores (parâmetros para solução provando, em topologias apropriadas, propriedades importantes como continuidade e compacidade. A compacidade do operador implica, em particular, que o problema inverso e mal-posto no sentido de Hadamard, ou seja, o problema de identificação do coeficiente e instável com relação aos erros nas medidas. Provamos a unicidade para o coeficiente de rigidez utilizando hipóteses mínimas com relação a sua suavidade. Ainda, apresentamos o método de molificação e o método iterativo de Landweber para obtermos soluções aproximadas estáveis. Como o operador parâmetro para solução é não linear, provamos que este operador é Fréchet diferenciável e que satisfaz a condição de cone tangente. Estes resultados e uma estratégia de parada dada pelo princípio de discrepância são o suficiente para garantir que a iteração de Landweber é estável e convergente (com relação aos ruídos nas medidas). Por fim, apresentamos alguns exemplos numéricos mostrando os efeitos de estabilidade e convergência das soluções aproximadas. |
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