The concept of surface tension in statistical mechanics

In this thesis two papers were studied, concerning the existence and bounds for the surface tension Τβ. Pirogov-Sinai theory is employed to yield a strictly positive lower bound to the surface tension, but the existence of the limit defining Τβ is not discussed. In...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Pereira, João Felipe Rodrigues
Tipo de recurso: tesis de maestría
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:2024
País:Brasil
Institución:Universidade de São Paulo (USP)
Repositorio:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:teses.usp.br:tde-31052024-103830
Acceso en línea:https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-31052024-103830/
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Contour models
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Mecânica estatística
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Pirogov-Sinai theory
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spelling The concept of surface tension in statistical mechanicsO conceito de tensão superficial em mecânica estatísticaContour modelsDuality transformationsMecânica estatísticaModelos de contornosPirogov-Sinai theoryStatistical mechanicsSurface tensionTensão superficialTeoria de Pirogov-SinaiTransformações de dualidadeIn this thesis two papers were studied, concerning the existence and bounds for the surface tension Τβ. Pirogov-Sinai theory is employed to yield a strictly positive lower bound to the surface tension, but the existence of the limit defining Τβ is not discussed. In the special case of ferromagnetic interactions for Ising-like models, where the couplings J_A are all non-negative, the existence and a uniform upper bound in each d-dimensional rectangle of sides (L_1, ..., L_d, 2M) to the limit defining Τβ are obtained, by a superadditivity argument. We also make an in-depth study of duality relations between Ising-like models, necessary to understand the argument.Nesta dissertação foram estudados dois artigos relacionados à existência e cotas para a tensão superficial Τβ. A teoria de Pirogov-Sinai é utilizada para obter uma cota inferior estritamente positiva para a tensão superficial, mas a existência do limite que define Τβ não é discutida. No caso especial de interações ferromagnéticas para modelos do tipo Ising, onde os acoplamentos J_A são todos não negativos, a existência e uma cota superior uniforme em cada retângulo d-dimensional de lados (L_1, ..., L_d, 2M) para o limite que define Τβ são obtidos por meio de um argumento de superaditividade. Também realizamos um estudo aprofundado das relações de dualidade entre modelos do tipo Ising, necessárias para compreender o argumento.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPProença, Rodrigo Bissacot2024-04-18info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-31052024-103830/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccessengPereira, João Felipe Rodrigues2024-06-11T23:57:02Zoai:teses.usp.br:tde-31052024-103830Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-06-11T23:57:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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description In this thesis two papers were studied, concerning the existence and bounds for the surface tension Τβ. Pirogov-Sinai theory is employed to yield a strictly positive lower bound to the surface tension, but the existence of the limit defining Τβ is not discussed. In the special case of ferromagnetic interactions for Ising-like models, where the couplings J_A are all non-negative, the existence and a uniform upper bound in each d-dimensional rectangle of sides (L_1, ..., L_d, 2M) to the limit defining Τβ are obtained, by a superadditivity argument. We also make an in-depth study of duality relations between Ising-like models, necessary to understand the argument.
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