Homeomorfismos do toro cujo conjunto de rotação é um segmento de reta
Um dos teoremas conhecidos de Poincaré afirma: Seja f um homeomorfismo do círculo que preserva orientação. Se p/q, com mdc(p, q) = 1, é o número de rotação de f, então f possui um ponto periódico de período q. Quando o conceito de número de rotação para um homeomorfismo do círculo é generalizado par...
| Author: | |
|---|---|
| Format: | master thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2007 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repository: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-11122007-160141 |
| Online Access: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-11122007-160141/ |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Conjunto de rotação Homeomorfismos do toro Rotation set Torus homeomorphisms |
| Summary: | Um dos teoremas conhecidos de Poincaré afirma: Seja f um homeomorfismo do círculo que preserva orientação. Se p/q, com mdc(p, q) = 1, é o número de rotação de f, então f possui um ponto periódico de período q. Quando o conceito de número de rotação para um homeomorfismo do círculo é generalizado para um homeomorfismo f : T2 ? T2 homotópico à identidade, o resultado é um subconjunto convexo do plano R2, chamado conjunto de rotação e é denotado por ½(F) onde F é um levantamento de f. No caso que ½(F) tem interior não vazio, J. Franks obteve resultados análogos ao Teorema de Poincaré. Nesta dissertação estudamos um resultado análogo, obtido por Jonker e Zhang, quando ½(F) não tem interior. Mais precisamente: assumimos que ½(F) é um segmento de reta com inclinação irracional e mostramos que se 1 n(p1, p2) ? ½(F), com mdc(p1, p2, n) = 1, então f possui um ponto periódico de período n |
|---|