Hörmander’s theorem for stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion.
Nesta tese, nós provamos o teorema de Hörmander para uma equação de evolução estocástica dada por um movimento Browniano fracionário de classe traço com o expoente de Hurst 1 2 < H < 1 e um semigrupo analítico {S(t); t ≥ 0} em um espaço de Hilbert separável E. Ao contrário do caso clássico de...
| Author: | |
|---|---|
| Format: | doctoral thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2019 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade Católica de Brasília (UCB) |
| Repository: | Repositório Institucional da UCB |
| Language: | English |
| OAI Identifier: | oai:localhost:riufcg/28235 |
| Online Access: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28235 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Equação de evolução estocástica Movimento Browniano fracionário Cálculo de Malliavin Teorema de Hörmander Fractional Brownian motion Stochastic evolution equation Fractional Brownian Motion Malliavin calculus Hörmander's Theorem Fractional brownian motion Matemática |
| Summary: | Nesta tese, nós provamos o teorema de Hörmander para uma equação de evolução estocástica dada por um movimento Browniano fracionário de classe traço com o expoente de Hurst 1 2 < H < 1 e um semigrupo analítico {S(t); t ≥ 0} em um espaço de Hilbert separável E. Ao contrário do caso clássico de dimensão finita, o operador Jacobiano em EDPs estocásticas parabólicas é tipicamente não invertível, o que causa uma grande dificuldade em expressar a matriz de Malliavin em termos de um processo adaptado. Através de uma condição de Hörmander sobre os colchetes de Lie aplicados aos campos da equação e uma suposição adicional de que S(t)E é denso, provamos que a lei das projeções finito-dimensionais da EDP estocástica no tempo t admite uma densidade com respeito à medida de Lebesgue. O argumento baseia-se em técnicas de "rough path" no sentido de Gubinelli (Controlling rough paths. J. Funct. Anal (2004)) e uma análise do espaço Gaussiano do movimento Browniano fracionário. |
|---|