Sobre o problema de caminhos tropicais em grafos: formulação, heurística e resultados experimentais
Neste trabalho, estudamos o problema do caminho tropical máximo em grafos, MTPP. Um caminho em um grafo colorido nos vértices é dito ser tropical se os vértices do caminho possuem as cores usadas pela coloração dos vértices grafo. Para o problema MTPP é dado um grafo e uma coloração de seus vértices...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2023 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-19062023-083841 |
| Acceso en línea: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/100/100131/tde-19062023-083841/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Caminho tropical Coloração de grafos Graph coloring Heurística Heuristics Integer linear programming Programação linear inteira Tropical path |
| Sumario: | Neste trabalho, estudamos o problema do caminho tropical máximo em grafos, MTPP. Um caminho em um grafo colorido nos vértices é dito ser tropical se os vértices do caminho possuem as cores usadas pela coloração dos vértices grafo. Para o problema MTPP é dado um grafo e uma coloração de seus vértices, e o objetivo é encontrar um caminho cuja coloração use o maior número possível de cores desta coloração. A motivação para estudar o MTPP surge da constatação de que, até o início desta pesquisa, não havia na literatura abordagens baseadas em modelos de programação linear inteira, nem algoritmos heurísticos para o problema de interesse. Sabe-se que o MTPP é NP-difícil para grafos em geral, grafos direcionados acíclicos, grafos cacto e grafos de intervalo. Nesta pesquisa, foi desenvolvida uma modelagem para o problema MTPP como um problema de programação linear inteira para grafos simples e uma simplificação do modelo proposto para DAGs também é apresentada. Uma formulação similar é apresentada para uma segunda versão de otimização do problema em que o objetivo é encontrar um caminho tropical cuja soma dos pesos das arestas seja o menor possível. A contribuição principal desta pesquisa consiste na construção de uma heurística de tempo polinomial para o MTPP que juntamente com o modelo de PLI foi possível avaliar o desempenho de ambos por meio de experimentos computacionais em instâncias aleatórias e reais. |
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