As álgebras plena de Colombeau e de Aragona
As álgebras de funções generalizadas de Colombeau são ambientes naturais em que equa- ções lineares e não lineares podem ser tratadas. O objetivo desta tese é continuar desenvol- vendo a teoria das funções generalizadas de Colombeau, assim como construir novas álgebras diferenciais em que as distrib...
| Autor: | |
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| Formato: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2019 |
| País: | Brasil |
| Recursos: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-28012020-182713 |
| Acesso em linha: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28012020-182713/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palavra-chave: | Álgebra de Aragona Aragona algebra Conjunto interno Funções holomorfa generalizadas Generalized holomorphic functions Internal set |
| Resumo: | As álgebras de funções generalizadas de Colombeau são ambientes naturais em que equa- ções lineares e não lineares podem ser tratadas. O objetivo desta tese é continuar desenvol- vendo a teoria das funções generalizadas de Colombeau, assim como construir novas álgebras diferenciais em que as distribuições de Schwartz podem ser mergulhadas. No primeiro capítulo, damos uma introdução desta teoria e relatamos os principais re- sultados que serão imporantes para o desenvolvimento desta tese. As provas de muitos re- sultados são incluídas para a facilidade do leitor e para fazer o texto mais acessível. No segundo capítulo, estudamos os ideiais maximais da álgebra plena de funções gene- ralizadas de Colomebau e classificamos completamente estes ideiais maximais. Introduzimos as álgebras de Aragona e usamos um processo de compactificação, similiar à de Stone - Check, introduzida por Khelif - Scarpalezos para conseguir esta classificação. Em particular, completamos a classificação de Khelif - Scarpalezos obtida para as álgebras simplificadas. Este capítulo serve também de base para boa parte da tese. No capítulo 3, generalizamos as noções de conjuntos internos e membranas, introduzidas por Aragona - Fernandes -Juriaans -Oberguggenberger - Vernaev, para o contexto da álgebra plena. Vários resultados então generalizados para o contexto da álgebra plena. Se f H() é uma função holomorfa clássica, Rf C o conjunto de zeros da f e Gf Rf K o conjunto de zeros generalizados da f , começamos relacionando estes dois conjuntos usando as teorias mais recentes desenvolvidas na áreas. Isto é feito no capítulo 4. |
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