Explorando conteúdos matemáticos da Educação Básica com a geometria fractal : (séries finais do ensino fundamental e ensino médio)

Apresentamos neste trabalho uma proposta de inserção da Geometria Fractal nos ensinos fundamental e médio, servindo como base de consulta e orientação para professores que atuam nestes segmentos, com fins de explorar seus aspectos de autossemelhança, contagem e infinito, sequências e séries geométri...

Full description

Bibliographic Details
Author: Erthal, William James
Format: master thesis
Status:Published version
Publication Date:2025
Country:Brasil
Institution:Universidade Federal Fluminense (UFF)
Repository:Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
Language:Portuguese
OAI Identifier:oai:app.uff.br:1/36755
Online Access:https://app.uff.br/riuff/handle/1/36755
Access Level:Open access
Keyword:Educação
Ambiente virtual de aprendizagem
Geometria
Geometria Dinâmica
Fractais
Geometria Fractal
Fractal
Ensino de Matemática
Ensino médio
Ensino auxiliado por computador
Education
Virtual learning environment
Geometry
Dynamic Geometry
Fractals
Fractal Geometry
Description
Summary:Apresentamos neste trabalho uma proposta de inserção da Geometria Fractal nos ensinos fundamental e médio, servindo como base de consulta e orientação para professores que atuam nestes segmentos, com fins de explorar seus aspectos de autossemelhança, contagem e infinito, sequências e séries geométricas, logaritmos e também indução matemática, sendo cada um desses conteúdos apresentados dentro do respectivo segmento de ensino. Utilizaremos, neste processo, recursos manuais, como régua e compasso, manipulação de material concreto, como espelhos, material dourado, malha quadriculada, planilhas eletrônicas, aplicativos para Geometria Fractal e software de Geometria Dinâmica (Geogebra), de forma a facilitar a visualização, a experimentação e a construção de conjecturas e obtenção de imagens mentais que fixem conceitos geométricos e matemáticos na mente de nossos educandos. Pretendemos, desta forma, proporcionar aos estudantes atividades concretas, lúdicas e experimentais, com apoio das tecnologias existentes em ambientes virtuais, como o Google (busca, drive, formulários, etc.) e as redes sociais de comunicação da atualidade (Facebook e Whatsapp), que funcionam aqui como agregadores e disparadores motivacionais. O trabalho se realizará em escola pública, com público alvo de alunos do 9o ano do ensino fundamental e do 2o ano do ensino médio, utilizando-se do laboratório de informática da escola e de ferramentas de tecnologia e comunicação, como notebooks, tablets e/ou celulares, conforme a demanda e as possibilidades presentes e possíveis no ambiente escolar ou de posse dos alunos. Caso algum aluno não possua equipamento ou conta nos aplicativos utilizados, poderá trabalhar em dupla ou trio, de forma colaborativa. O importante aqui é que o aluno manipule, visualize e verifique determinadas propriedades das figuras construídas e assimile seus conceitos. Inicialmente, falaremos da importância do ensino da Geometria para a visão de mundo dos alunos, as orientações curriculares dos PCNs e a motivação para inserir uma geometria não euclidiana na grade curricular. Abordaremos a importância da manipulação, experimentação e visualização em geometria para a construção de um conhecimento sólido, com a criação de imagens mentais acerca das figuras e objetos trabalhados. Em seguida, abordaremos um pouco da história dos fractais, seu conceito, dimensão, principais figuras, como os encontramos na natureza e as suas principais aplicações em várias áreas do conhecimento humano. Apresentaremos, então, atividades a serem desenvolvidas com alunos envolvendo a exploração dos conteúdos matemáticos do ensino fundamental e médio que podem ser abordados a partir dos fractais. Durante o trabalho, pretende-se disponibilizar material e conteúdo para os educandos em um blogue da turma, através da ferramenta Drive (do Google), disparar imagens e questionamentos através do facebook e do whatsapp, como forma de distribuir o material e motivar a apresentação dos fractais. Ao final, faremos um fechamento do trabalho, apresentando os resultados alcançados em sua realização, com os conteúdos matemáticos de cada série, bem como o interesse e a motivação gerados em sua aplicação com a Geometria Fractal. A sua relevância se dá por viabilizar esta aplicação no segundo segmento do ensino fundamental e ensino médio, por destinar um momento dentro da carga horária de matemática para o ensino da Geometria, e por buscar levar o aluno a enxergar a Geometria como parte integrante e inerente à matemática e a sua importância na visualização, exploração, reflexão e abstração do mundo real.