Quasilinear problems on non-reflexive Orlicz-Sobolev spaces.
O objetivo dessa tese é estudar a existência de solução de algumas classes de EDPs elípticas envolvendo o operador -Laplaciano, . Num primeiro momento, com o intuito de generalizar os resultados obtidos no paper [10], apresentamos o estudo de duas equações quasilineares Schrödinger com potenciais qu...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2024 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCG |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:localhost:riufcg/40931 |
| Acceso en línea: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/40931 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Equações de Schrödinger condição 2 Funcionais localmente Lipschitz Métodos variacionais Espaço de Orlicz-Sobolev N-funções Schrödinger equation 2-condition Locally Lipschitz functionals Variational methods Orlicz-Sobolev space N-functions Matemática |
| Sumario: | O objetivo dessa tese é estudar a existência de solução de algumas classes de EDPs elípticas envolvendo o operador -Laplaciano, . Num primeiro momento, com o intuito de generalizar os resultados obtidos no paper [10], apresentamos o estudo de duas equações quasilineares Schrödinger com potenciais que podem se anular no inőnito e a N-função ˜ (Complementar da função ) pode não satisfazer a condição 2. Aqui, apresentamos novas imersões compactas no RN que comumente são conhecidas como desigualdades do Tipo Hardy, essas desigualdades, associadas a um Teorema do Passo da Montanha sem a condição de Palais-Smale para funcionais energia Gateauxdiferentiable (Teorema do Passo da Montanha de Ghoussoub-Preiss) produzem uma solução para as classes de problemas inicialmente estudadas. Vale ressaltar que em uma das classes assumimos que a não linearidade do problema é tipo não local com termo de convolução de Stein-Weiss. A regularidade das soluções foram obtidas utilizando-se dos resultados de regularidade devido a Lieberman [24]. Num segundo momento dessa tese, passamos a estudar a existência de soluções para duas classes de sistemas quasilineares dirigidos pelos operadores 1 ( 1-Laplacian) e 2 ( 2-Laplacian) onde as N-funções 1 e 2 ou ˜ 1 e ˜ 2 podem não satisfazer a condição 2. Na primeira classe, relaxamos a 2-condition das funções i(i = 1, 2) e apresentamos uma deőnição para a conhecida condição de Ambrosetti-Rabinowitz para a não linearidade. Nessa classe baseamos os resultados em um teorema do ponto de sela de Rabinowitz sem a condição de Palais-Smale para funcionais Fréchet diferenciáveis combinando com propriedades da topologia fraca∗. Na segunda classe, relaxamos as condições 2 das N-funções ˜ i(i = 1, 2) e assumiremos que a não-linearidade tem crescimento super-crítico. Aqui, usamos um teorema de link sem a condição de Palais-Smale para funcionais localmente de Lipschitz e combinamos com um lema de concentração-compacidade para espaço de Orlicz-Sobolev não reŕexivo para garantir a existência de soluções para essa classe. |
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