A conjectura de Bateman-Horn e o Lambda-cálculo de Golomb
A Conjectura de Bateman-Horn dá condições sobre uma família de polinômios com coeficientes inteiros $f_1(X),\\dots,f_k(X)$ para que hajam infinitos $n \\in \\N$ tais que $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ sejam todos primos, e determina qual deve ser o comportamento assintótico de tais inteiros $n$. Neste texto...
| Autor: | |
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| Tipo de documento: | dissertação |
| Estado: | Versão publicada |
| Data de publicação: | 2012 |
| País: | Brasil |
| Recursos: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositório: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | português |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-25072012-204437 |
| Acesso em linha: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25072012-204437/ |
| Access Level: | Acceso aberto |
| Palavra-chave: | Abelian theorems Bateman-Horn conjecture Conjectura de Bateman-Horn Golomb's Lambda-method Lambda-cálculo de Golomb teoremas abelianos |
| Resumo: | A Conjectura de Bateman-Horn dá condições sobre uma família de polinômios com coeficientes inteiros $f_1(X),\\dots,f_k(X)$ para que hajam infinitos $n \\in \\N$ tais que $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ sejam todos primos, e determina qual deve ser o comportamento assintótico de tais inteiros $n$. Neste texto, vamos estudar essa conjectura, assim como um método desenvolvido por Solomon W. Golomb que pode ser usado para demonstrá-la. Veremos que esse cálculo prova a Conjectura de Bateman-Horn a menos da troca de um limite com uma série infinita, que é o único passo ainda não provado desse método. Também estudaremos uma tentativa para solucionar esse problema por meio do uso de teoremas abelianos de regularidade, e provaremos que teoremas tão gerais não são suficientes para provar a troca do limite com a série. |
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