A construção dos números reais e aplicações
Neste trabalho serão estudadas duas construções do sistema dos números reais. A construção do sistema dos números reais por cortes na reta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de númer...
| Autor: | |
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| Tipo de documento: | dissertação |
| Estado: | Versão publicada |
| Data de publicação: | 2016 |
| País: | Brasil |
| Recursos: | Universidade Estadual da Paraíba (UEPB) |
| Repositório: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPB |
| Idioma: | português |
| OAI Identifier: | oai:tede.bc.uepb.edu.br:tede/2850 |
| Acesso em linha: | http://tede.bc.uepb.edu.br/jspui/handle/tede/2850 |
| Access Level: | Acceso aberto |
| Palavra-chave: | Matemática Números reais Sequência de Cauchy Cortes de Dedekind Real numbers Cauchy Sequence Dedekind cuts Math EDUCACAO::ENSINO-APRENDIZAGEM |
| Resumo: | Neste trabalho serão estudadas duas construções do sistema dos números reais. A construção do sistema dos números reais por cortes na reta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por Cantor. Relacionado com este tema, um capítulo deste trabalho será dedicado à aplicação da densidade dos números racionais e irracionais. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, são apresentadas outras construções, procurando tornar mais claro a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Por fim, utiliza-se o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números reais. |
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