Conjuntos y operadores A-compactos, propiedades de aproximación e ideales de funciones entre espacios de Banach
El objetivo principal de esta tesis es llevar a cabo el estudio de un método general paracomprender una amplia clase de propiedades de aproximación de espacios de Banach y de diferentesideales de operadores compactos que pueden ser modelados por igual una vez que se haelegido el sistema de conjuntos...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2014 |
| País: | Argentina |
| Institución: | Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Repositorio: | Biblioteca Digital (UBA-FCEN) |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | tesis:tesis_n5624_Turco |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5624_Turco |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | PROPIEDADES DE APROXIMACION CONJUNTOS A-COMPACTOS POLINOMIOS HOMOGENEOS FUNCIONES HOLOMORFAS APPROXIMATION PROPERTIES A-COMPACT SETS HOMOGENEOUS POLYNOMIALS HOLOMORPHIC FUNCTIONS |
| Sumario: | El objetivo principal de esta tesis es llevar a cabo el estudio de un método general paracomprender una amplia clase de propiedades de aproximación de espacios de Banach y de diferentesideales de operadores compactos que pueden ser modelados por igual una vez que se haelegido el sistema de conjuntos compactos. Para ello, usamos la noción de conjunto A-compactodefinido por Carl y Stephani, donde A es un ideal de operadores. Relacionado con los conjuntos A-compactos surge el concepto de operadores A-compactos (aquellos operadores que aplicanconjuntos acotados en A-compactos). En el caso de que A sea un ideal de operadores de Banach,introducimos una forma de medir a los conjuntos A-compactos que nos permitirá estudiaral espacio de operadores A-compactos como un espacio de Banach. La estrecha relación quehay entre conjuntos y operadores A-compactos nos permitirá aplicar la teoría operadores paraformular distintas propiedades de los conjuntos A-compactos. El sistema de conjuntos A-compactos induce de forma natural dos clases distintas de propiedadesde aproximación. La primera se obtiene de considerar que el operador identidad seaproxime uniformemente sobre conjuntos A-compactos por operadores de rango finito. Estapropiedad la llamaremos la propiedad de aproximación KA-uniforme. La otra clase de propiedadde aproximación que consideramos se obtiene de considerar la medida de conjunto A-compactoy se denomina la KA-propiedad de aproximación. En este contexto entra en juego la geometríadel espacio de operadores A-compactos. El enfoque que damos nos permite estudiar ambas propiedadesde aproximación en tandem. Además, estudiamos como "pasan" estas propiedades deaproximación de los espacios duales a los espacios subyacentes. Luego examinamos la interacción entre estas dos propiedades de aproximación y el espaciopolinomios homogéneos y de funciones holomorfas entre espacios de Banach. Para ello, introduciremoslas nociones de polinomios y funciones holomorfas A-compactas. Si bien el espaciode polinomios A-compactos tiene una estructura similar al espacio de operadores lineales A-compactos, el espacio de funciones holomorfas A-compactas tiene una estructura muy distinta. Para mostrar esto, expondremos ejemplos que clarifican los resultados obtenidos. |
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