Polinomios sobre un espacio de Banach y su relación con el Dual

Dado un espacio de Banach E estudiamos tres aspectos de la relación entre el espacio depolinomios definidos sobre E y el espacio dual E’. Definimos la clase de polinomios K-acotados PK(nE; X) (polinomios cuya continuidad está dada porsubconjuntos de E´) y mostramos que la extensión de Aron-Berner pr...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Lassalle, Silvia Beatriz
Tipo de recurso: tesis doctoral
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:2001
País:Argentina
Institución:Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Repositorio:Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
Idioma:español
OAI Identifier:tesis:tesis_n3366_Lassalle
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3366_Lassalle
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:FUNCIONES MULTILINEALES
POLINOMIOS SOBRE ESPACIOS DE BANACH
EXTENSION DE ARON-BERNER
ARENS-REGULARIDAD
TOPOLOGIA DEBIL-POLINOMIOS
POLINOMIOS ORTOGONALMENTE ADITIVOS
MULTILINEAR FUNCTIONS
POLYNOMIALS ON BANACH SPACES
ARON-BERNER EXTENSION
ARENS-REGULARITY
WEAK POLINOMIAL TOPOLOGY
ORTHOGONALLY ADDITIVE POLYNOMIALS
Descripción
Sumario:Dado un espacio de Banach E estudiamos tres aspectos de la relación entre el espacio depolinomios definidos sobre E y el espacio dual E’. Definimos la clase de polinomios K-acotados PK(nE; X) (polinomios cuya continuidad está dada porsubconjuntos de E´) y mostramos que la extensión de Aron-Berner preserva esta clase. Investigamospropiedades sobre K que relacionan el espacio PK(nE; X) con subespacios usuales de P(nE; X) probandoa valores escalares que polinomios K-acotados son aproximables para K conjuntos compactos donde laidentidad puede aproximarse uniformemente por operadores de rango finito. Lo mismo es cierto cuando K está contenido en la cápsula convexa equilibrada de una sucesión básica débil-nula de E'. En este casotambién probamos que todo polinomio K-acotado es extensible. Además, dimos enunciados equivalentesa la existencia de espacios de Banach sin la propiedad de aproximación. Dado un morfismo entre duales s : E’ —>F’, damos un morfismo 3 que vincula los espacios de polinomios P(nE; X) y P(nF; X"). Mostramos bajo condicionesde regularidad que si E' es isomorfoa F’ entonces losespacios de polinomios homogéneos sobre E y F a valores en X, son isomorfos. Además probamos que lossubespacios de polinomios, cuya definición está relacionada en forma más directa al dual (débil-continuos,integrales, regulares), resultan isomorfos sin hipótesis adicionales sobre E, F o X. Finalmente estudiamos diferentes topologías débil-polinomiales centrándonos en la dada por una familiade seminormas asociadas al conjunto de polinomios ortogonalmente aditivos sobre reticulados de Banachreales. Caracterizamos esta topología en espacios ℓp,Lp y sobre espacios de Banach con base incondicional.

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