Construcciones de puntos de Heegner
Dada una curva elíptica racional E y un cuerpo cuadrático imaginario K que satisface la llamada hipótesis de Heegner, podemos construir puntos definidos sobre extensiones abelianas de K conocidos como puntos de Heegner. Estos puntos, que se pueden calcular explícitamente, son cruciales para entender...
| Autor: | |
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| Formato: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2017 |
| País: | Argentina |
| Recursos: | Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Repositorio: | Biblioteca Digital (UBA-FCEN) |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | tesis:tesis_n6252_Kohen |
| Acesso em linha: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6252_Kohen |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palavra-chave: | TEORIA DE NUMEROS CURVAS ELIPTICAS PUNTOS DE HEEGNER CONJETURA BSD CURVAS DE CARTAN SISTEMAS DE HEEGNER VARIEDADES ABELIANAS DE TIPO GL2- NUMBER THEORY ELLIPTIC CURVES HEEGNER POINTS BSD CONJECTURE CARTAN CURVES HEEGNER SYSTEMS ABELIAN VARIETIES OF GL2-TYPE |
| Resumo: | Dada una curva elíptica racional E y un cuerpo cuadrático imaginario K que satisface la llamada hipótesis de Heegner, podemos construir puntos definidos sobre extensiones abelianas de K conocidos como puntos de Heegner. Estos puntos, que se pueden calcular explícitamente, son cruciales para entender la aritmética de la curva elíptica. Cuando el signo de la ecuación funcional de E=K es -1 se espera poder construir puntos, a un cuando la hipótesis de Heegner no se satisfaga, de acuerdo a una conjetura propuesta por Darmon. El objetivo principal de la tesis es mostrar cómo obtener estos puntos de forma tanto teórica como computacional en todos los casos en donde uno espera que exista una construcción en un álgebra de cuaterniones no ramificada. Los casos estudiados en esta tesis, que yacen fuera de la teoría clásica, son cuando la curva tiene primos no estables que son o bien inertes o ramificados en el cuerpo K. En el primer caso, la clave consiste en reemplazar a las curvas modulares clásicas por las llamadas Curvas de Cartan non-split. En el segundo caso, la técnica utilizada consiste en asociar a la curva elíptica un objeto geométrico más complicado pero en el cual la existencia de puntos de Heegner está garantizada y luego recuperar los puntos en la curva original. |
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