Estimación robusta en modelos semiparamétricos bajo restricciones de monotonía.
Los modelos semiparamétricos se introducen cuando el modelo lineal resulta insuficiente para explicar la relación entre la variable de respuesta y sus covariables asociadas. Por un lado, este enfoque ha sido usado para extender los modelos lineales generalizados. Por otro lado, frente al creciente i...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2019 |
| País: | Argentina |
| Institución: | Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Repositorio: | Biblioteca Digital (UBA-FCEN) |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | tesis:tesis_n6722_Vena |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6722_Vena |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | B-SPLINES DEVIANCE REGRESION ISOTONICA MODELOS PARCIALMENTE LINEALES MODELOS LINEALES FUNCIONALES ESTIMACION ROBUSTA ISOTONIC REGRESSION PARTLY LINEAR MODELS FUNCTIONAL LINEAR MODELS ROBUST ESTIMATION |
| Sumario: | Los modelos semiparamétricos se introducen cuando el modelo lineal resulta insuficiente para explicar la relación entre la variable de respuesta y sus covariables asociadas. Por un lado, este enfoque ha sido usado para extender los modelos lineales generalizados. Por otro lado, frente al creciente interés y desarrollo de técnicas basadas en datos funcionales, los modelos semiparamétricos han extendido el modelo parcialmente lineal al contexto funcional combinando componentes paramétricas y no paramétricas. En ambos casos, más allá de la suavidad, no son usuales los supuestos sobre la componente no paramétrica como podría ser la monotonía. Asimismo, las propuestas estudiadas previamente son sensibles a datos atípicos. Esta tesis se divide en dos partes. En la primera, consideramos observaciones que siguen un modelo parcialmente lineal generalizado isotónico donde la media de la variable de respuesta se modela, a través de una función de vínculo, linealmente en algunas covariables y de forma no paramétrica en una función, que suponemos monótona, de un regresor univariado. Definimos una familia de estimadores robustos para la componente no paramétrica y para el parámetro de regresión relacionado con el término lineal. Los estimadores robustos se basan en una aproximación por splines combinada con una función de pérdida que controla valores grandes de la deviance. Bajo condiciones de regularidad, obtenemos resultados de consistencia para el estimador de la componente no paramétrica así como resultados de consistencia y distribución asintótica para los estimadores del parámetro de regresión. A través de un estudio de Monte Carlo investigamos el desempeño de los estimadores propuestos bajo un modelo de regresión parcialmente lineal log–Gamma con una componente no paramétrica creciente. La propuesta se ilustra en un conjunto de datos reales. En la segunda parte, consideramos estimadores equivariantes para los parámetros de un modelo de regresión lineal semifuncional. Bajo este modelo, la respuesta real es modelada linealmente con una variable explicativa funcional y no paramétricamente en una covariable univariada. Se definen MM–estimadores aproximando tanto el parámetro de regresión como la componente no paramétrica por medio de B–splines. Consideramos también la situación en que la componente no paramétrica es monótona a través de una modificación de los estimadores obtenidos sin restricciones de monotonía. Un estudio numérico muestra las ventajas de la metodología propuesta para muestras finitas bajo diferentes esquemas de contaminación. Asimismo, el análisis de un conjunto de datos reales permite mostrar la estabilidad del método propuesto y su capacidad para permitir detectar de datos atípicos |
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