Cociclicidad como puente entre anillos de Köthe y anillos artinianos de ideales principales

"Gottfried Köthe propuso el problema de determinar a qué tipo de anillos R se les puede caracterizar con la propiedad de que todo R-módulo izquierdo (derecho) sea la suma directa de R-módulos cíclicos izquierdos (derechos). Por esta razón, a los anillos que cumplen tal propiedad por ambos lados...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Pérez Quijano, Tania Gabriela
Tipo de recurso: tesis de maestría
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:2021
País:México
Institución:Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Repositorio:Repositorio Institucional de Acceso Abierto RIAA-BUAP
Idioma:español
OAI Identifier:oai:repositorioinstitucional.buap.mx:20.500.12371/16036
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12371/16036
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA
Álgebra lineal
Ideales (Álgebra)
Anillos (Álgebra)--Investigación
Anillos conmutativos
Descripción
Sumario:"Gottfried Köthe propuso el problema de determinar a qué tipo de anillos R se les puede caracterizar con la propiedad de que todo R-módulo izquierdo (derecho) sea la suma directa de R-módulos cíclicos izquierdos (derechos). Por esta razón, a los anillos que cumplen tal propiedad por ambos lados, se les conoce hogaño como anillos de Köthe. Dicho planteamiento estableció un escenario teórico que se ha robustecido con el trabajo de muchos matemáticos dedicados a indagar en el tema. Este teorema inauguró una ruta de estudio que también ha sido asaz transitada, y que estriba en explorar la relación imperante entre este par de conceptos; los anillos de Köthe y los artinianos de ideales principales. Dicho sea de paso, es la línea de estudio sobre la cual descansa este trabajo. Uno de los resultados destacados de dicho trayecto, fue demostrado por Cohen y Kaplansky en, y afirma que, si R es un anillo conmutativo de Köthe, entonces R es artiniano de ideales principales. De suerte que al reunir el resultado de Köthe con el de Cohen y Kaplansky, obtenemos que, para el caso conmutativo, los conceptos de anillo artiniano de ideales principales y de anillo de Köthe, son equivalentes".

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