Application of random matrix theory techniques to the study of complex networks
"Esta tesis aborda el estudio de propiedades estructurales, autovalores y autovectores en redes complejas mediante la matriz de adyacencia en dos variantes: binaria y aleatoriamente pesada. Se analizan tanto propiedades estáticas como dinámicas. En cuanto a las estáticas, se estudian dos modelo...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2025 |
| País: | México |
| Institución: | Benemérita Universidad Autónoma de Puebla |
| Repositorio: | Repositorio Institucional de Acceso Abierto RIAA-BUAP |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:repositorioinstitucional.buap.mx:20.500.12371/30057 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.12371/30057 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA Matemáticas--Álgebra--Álgebra lineal y multilineal--Matrices--Matrices aleatorias Matemáticas--Álgebra--Álgebra lineal y multilineal--Matrices--Valores y vectores Matemáticas--Álgebra--Análisis combinatorio--Teoría de grafos |
| Sumario: | "Esta tesis aborda el estudio de propiedades estructurales, autovalores y autovectores en redes complejas mediante la matriz de adyacencia en dos variantes: binaria y aleatoriamente pesada. Se analizan tanto propiedades estáticas como dinámicas. En cuanto a las estáticas, se estudian dos modelos de redes aleatorias: los grafos geométricos aleatorios dirigidos y los grafos hiperbólicos aleatorios no dirigidos. Además, en el marco de ensambles de matrices aleatorias, se examina la probabilidad de supervivencia en el modelo de redes Erdös Renyi no dirigidas. Utilizando matrices binarias se investigan propiedades topológicas como grado promedio, índice armónico, índice de Randić, coeficiente local y coeficiente global de clustering. A partir de modelos de ensambles de la teoría de matrices aleatorias como referencia de matrices pesadas, se realiza un análisis estadístico de cantidades espectrales: la razón de espaciamientos consecutivos de autovalores, la razón entre autovalores vecinos, la razón de participación inversa y la entropía de Shannon de autovectores. Los resultados muestran que para cantidades espectrales estáticas puede definirse un parámetro de escalamiento que genera curvas universales en distintos modelos de redes, identificando tres regímenes: estados localizados, transición y estados delocalizados. Asimismo, se evidencia que el grado promedio caracteriza el comportamiento de la probabilidad de supervivencia en redes Erdös Renyi". |
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