Estabilidade numérica de fórmulas baricêntricas para interpolação
O problema de reconstruir uma função f a partir de um número finito de valores conhecidos f(x0), f(x1), ..., f(xn) aparece com frequência em modelagem matemática. Em geral, não é possível determinar f completamente a partir de f(x0), f(x1), ..., f(xn), mas, em muitos casos de interesse, podemos enco...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2015 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-22082016-192357 |
| Acceso en línea: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-22082016-192357/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Barycentric formulae Estabilidade numérica Fórmula baricêntrica Interpolação Interpolation Numerical stability |
| Sumario: | O problema de reconstruir uma função f a partir de um número finito de valores conhecidos f(x0), f(x1), ..., f(xn) aparece com frequência em modelagem matemática. Em geral, não é possível determinar f completamente a partir de f(x0), f(x1), ..., f(xn), mas, em muitos casos de interesse, podemos encontrar aproximações razoáveis para f usando interpolação, que consiste em determinar uma função (um polinômio, ou uma função racional ou trigonométrica, etc) g que satisfaça g(xi) = f(xi); i = 0, 1, ..., n: Na prática, a função interpoladora g é avaliada em precisão finita e o valor final computado de g(x) pode diferir do valor exato g(x) devido a erros de arredondamento. Essa diferença pode, inclusive, ultrapassar o erro de interpolação E(x) = f(x) - g(x) em várias ordens de magnitude, comprometendo todo o processo de aproximação. A estabilidade numérica de um algoritmo reflete sua sensibilidade em relação a erros de arredondamento. Neste trabalho apresentamos uma análise detalhada da estabilidade numérica de alguns algoritmos utilizados no cálculo de interpoladores polinomiais ou racionais que podem ser postos na forma baricêntrica. Os principais resultados deste trabalho também estão disponíveis em língua inglesa nos artigos - Mascarenhas, W e Camargo, A. P., On the backward stability of the second barycentric formula for interpolation, Dolomites research notes on approximation v. 7 (2014) pp. 1-12. - Camargo, A. P., On the numerical stability of Floater-Hormann\'s rational interpolant, Numerical Algorithms, DOI 10.1007/s11075-015-0037-z. - Camargo, A. P., Erratum: On the numerical stability of Floater-Hormann\'s rational interpolant\", Numerical Algorithms, DOI 10.1007/s11075-015-0071-x. - Camargo, A. P. e Mascarenhas, W., The stability of extended Floater-Hormann interpolants, Numerische Mathematik, submetido. arXiv:1409.2808v5 |
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